行测技巧丨第38期:排列组合之隔板模型

2022-08-26 11:53
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【第38期】排列组合之隔板模型


【例 1】

有 10 本相同的杂志要分给三个不同的阅读室,要求每个阅读室至少分 一本,有多少种方法?

A.36 B.45 C.72 D.90





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【解析】

题目所描述的是相同的 10 本杂志分给三个不同的阅读室, 是属于相同元素的不同分堆,且满足隔板模型的三个条件,属于隔板模型问题。题干要求每个阅读室至少分一本,因此一共有

种方法,故选择 A 选项.


【例 2】

将 10 张“200 元代金券”分给部门的 3 位先进工作者,每人至少分 2 张,则有多少种不同的分配方案?


A.10 B.15 C.22 D.30




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【解析】

题目所描述的是相同的 10 张代金券分给 3 位先进工作者, 是属于相同元素的不同分堆,但是不满足隔板模型的“每个对象至少分一个”这 一条件,但是我们可以通过转换使之满足,即先给每位先进工作者 1 张代金券, 剩下 7 张代金券,分给 3 位先进工作者且每人至少 1 张,利用公式,一共有

种方法,故选择 B 选项。



技巧总结


在行测考试中,排列组合问题经常出现,大多数学生对于这类题目总是望而 生畏,但其实如果了解了其中的相应逻辑关系,很多问题就迎刃而解了。

在排列 组合问题中,有一类隔板模型的题目,如果能够掌握题目特征和对应的公式,问 题就可以顺其自然地解决了。

隔板模型的本质其实是相同元素的不同分堆,解决隔板模型的问题,我们需 要了解对应的公式:把 n 个相同的元素分给 m 个不同的对象,每个对象至少分得 1 个元素,一共有 种分法。不过,隔板模型的应用需要满足以下条件:

首先,所要分的元素必须完全相 同;

其次,所要分的元素必须分完,决不允许有剩余;

最后,每个对象至少分到一 个,决不允许出现分不到元素的对象。只要同时满足了以上三个条件,就可以直 接使用隔板模型的公式。

END

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